Учился рисованию в школе у Н.В. Синицына, ученика А.П. Остроумовой-Лебедевой (1943–1947). Посещал студии в Сокольниках и Измайлове, где преподавали С.Н. Соколов, В.А. Рожков. Окончил художественное ремесленное училище на Преображенке (учился у Дмитрия Лопатникова) со специальностью «маляр-альфрейщик». Во время работы художником-оформителем в парке «Сокольники» познакомился с артистом и любителем искусства А.А. Румневым, на многие годы ставшим его покровителем. В 1954 году учился в Московском областном художественном педагогическом училище изобразительных искусств памяти 1905 года, был отчислен за «богемное» поведение. В том же году познакомился с коллекционером Г.Д. Костаки. Экспонент VI Международного фестиваля молодежи и студентов в Москве (1957), выставки в павильоне «Пчеловодство» на ВДНХ (1975). В 1960 году его работа была репродуцирована в американском журнале Life в статье Александра Маршака «Искусство России, которое никто не видел». В 1961 году три акварели были приобретены Нью-Йоркским музеем современного искусства. В 1965-м дирижер И.Б. Маркевич организовал первую персональную выставку Зверева в Париже в галерее Motte. Первая и единственная прижизненная персональная выставка в СССР прошла в 1984 году в Горкоме графиков на Малой Грузинской.
Живописец, график. Начинал с пейзажей, близких И.И. Левитану и А.К. Саврасову (до 1952), постепенно перешел от натурализма к большей условности и экспрессии. Был близок ташизму и фовизму. Работал быстро, в смешанной технике, часто используя подручные материалы, импровизировал. Сделал большое количество зарисовок в зоопарке, наиболее ранние из них стали основой для книги «Я рисую в зоопарке». Создал иллюстрации к произведениям Н.В. Гоголя и М.Ю. Лермонтова, к сказкам Г.Х. Андерсена, к «Дон Кихоту» М. де Сервантеса, к роману «Золотой осел, или Метаморфозы» Апулея. С конца 1950-х получал много заказов, в частности от сотрудников иностранных дипмиссий, на создание портретов, поздние из которых были близки к салонному искусству. Оставил колоссальное творческое наследие, которое, по некоторым подсчетам, составляет более 30 тысяч произведений. В 2015 году был открыт частный музей художника — Музей AZ. Работы находятся в ГТГ, ММСИ, ГИМ, Музее современного искусства в Нью-Йорке, музее Циммерли (Нью-Брансуик, США) и др.