Учился в Златоустовском училище гравирования по металлу (1951–1954). С 1959 года работал в реставрационной студии Д.Ф. Цаплина в Загорске. В 1968-м переехал в Мытищи, работал над серией скульптур из камня, начал создавать серию многофигурных композиций тушью, в которых крупноформатные тела и лица заполняли все пространство картины. Исследовал тему телесности, мужского и женского начала; обращался к архаике и культуре Башкирии. В 1987 году в творческом объединении «Эрмитаж» в Москве состоялась первая персональная выставка «В сторону к скифам». В первой половине 1990-х жил и работал за границей: сначала в Берлине, где сотрудничал с галереей Tatunz, затем в Нью-Йорке. В этот период перешел к чистой абстракции, которую также называл «интеллектуальной». Его черно-белые и насыщенные цветные абстрактные работы отличает композиционная свобода и доминанта витиеватых линий, разбросанных по всей поверхности холста. Работал секциями, наслаивая друг на друга линейные орнаменты в поисках «пропорции взаимоотношений между черным и белым, соотношения кривизны поверхностей и абсолютного белого», создавая «зависания структур, заслонения и внезапные прорывы белого сквозь трепет черной и цветной материи». Член СХ СССР (1986). Стипендиат Фонда Поллока — Краснер (1995). В 2013 в Нью-Йорке был основан Фонд Евгения Чубарова. Работы хранятся в ГТГ, ГМИИ им. А.С. Пушкина, ММСИ, музее Циммерли (Нью-Брансуик, США), музее Карла Эрнста Остхауса (Хаген, Германия) и др.