Родился в семье музыкантов. Дед – итальянский композитор Цезарь Пуни, отец Альберт Пуни – виолончелист Мариинского театра, мать Лидия Ломакина была в первом браке замужем за братом М,Е. Салтыкова-Щедрина. Учился в Николаевском кадетском корпусе в Санкт-Петербурге (1902–1907). Занимался в Академии Р. Жюлиана в Париже (1910–1912). Затем жил в Санкт-Петербурге, сблизился с Д.Д. Бурлюком, В.В. Маяковским, В. Хлебниковым; в 1913 увлекся кубизмом, создавал контррельефы, супрематические и фовистские произведения. Живописец, график, художник театра, книжный иллюстратор, теоретик искусства. Вместе с женой, Ксенией Леонидовной Богуславской, организовал в Петрограде футуристические выставки «Трамвай В» (1915) и «0,10» (1915–1916). Вместе с К.С. Малевичем провел «Публичную научно-популярную лекцию супрематистов» в зале Тенишевского училища в Петрограде (1916). Член объединений «Союз молодежи», «Бубновый валет», экспонент выставок парижского Салона независимых, соучредитель союза «Свобода искусству» (1917). Занимался праздничным оформлением Петрограда к годовщине Октябрьской революции, работал на ГФЗ, создал проект печати Совнаркома. Профессор Петроградских ГСХМ (1918-1919), работал в Витебском художественном училище под руководством М.З. Шагала (1919). Прошел кубистический, дадаистский, конструктивистский этапы. В 1920 эмигрировал в Берлин, с 1923 жил и работал в Париже, где поддерживал отношения с Ф. Леже, А. Марке, А. Озанфаном, Дж. Северини и др. Продолжая творческие поиски, неоднократно менял свой изобразительный язык. После 1942 писал пейзажи и натюрморты в постимпрессионистической манере, близкой П. Боннару и набидам. Кавалер ордена Почетного легиона (1952). Работы хранятся в ГТГ, ГРМ, Центре Жоржа Помпиду и др.